Laser locking? 随便锁锁

用透射光锁频？

我们之前介绍了如何用PDH方法锁频的理论知识。在那篇文章中，我们对用透射光锁频进行了一波批判，现在你怎么突然又说要用透射光锁频了？是不是想搞事情？

冷静下来之后，我们先来分析一波我们目前的需求：

1. 锁频主要的目的是为了让激光锁在腔模上，让激光不要做着做着实验飘走了
2. 既然不是为了获得超窄线宽，那么我们自然不需要很高的finesse，相应的设备也希望越简单越好
3. 既然finesse不高($\sim 1500$)，那么光子在腔内的寿命自然不长($\sim 100 \mathrm{ns}$)，对应了$10 \mathrm{MHz}$，其实很大了

那么我们讨论的透射光的缺点自然就没有了。

那我们面临的最大问题是什么呢？

透射光？哪来的频率偏移的信息啊

没错，如果你稍微想想这个事情，你会发现透射关于resonance是对称的。如果我想把激光锁在共振点上，我并不知道频率到底是往高飘了1k还是往低飘了1k。

傻孩子，PDH告诉你了什么？

PDH其实就是使用EOM向入射激光中加了调制，然后我们收集反射光，解调反射信号（回顾：用mixer加phase shifter）得到error signal。

对于透射光，我们能做些什么呢？是不是也能对入射光的频率做调制，然后从透射光解调出相应的误差信息呢？好消息是，可以。

怎么做呢？

我们平时会让piezo的电压成三角波变化，这样频率也会有一个三角波的调制（一般用来看激光会不会跳模）。

不妨假定$t=0$时刻激光频率为$f_0$，是三角波的中点；在$0<t<T/4$这段时间，频率单调递增（应该能想象出三角波的形状了）。但由于我太菜了，并不知道三角波怎么处理。。。这里我们换成正弦波，$f(t) = f_0 + A_f \sin(2\pi f t)$.

如果$t=0$时，$f_0$在共振点左侧，那么大约在$0<t<T/4$这段时间，透射信号应该随着入射光频率越来越接近共振而增大，也就是说，透射信号和调制的波形的相位应该是一致的，$V_< = V_0 + \Delta V \sin(2\pi f t + \varphi_0)$，其中我猜应该有$\varphi_0$这项固定的相位，与光子寿命、电子线路响应、延迟等有关。

而如果$t=0$时，$f_0$在共振点右侧，那么大约在$0<t<T/4$这段时间，透射信号应该随着入射光频率越来越远离共振而减小，也就是说，透射信号和调制的波形的相位是差$\pi$的，$V_> = V_0 + \Delta V \sin(2\pi f t + \pi + \varphi_0)$.

这样，在共振点左右的信息实际上就被编码到透射信号的相位上了，而偏离了多少的信息被编码在电信号均值上（update: 错误的，其实是Vpp）。相位信息我猜可以一如既往地用mixer来提取（这就是为啥不用三角波举例子），均值可以用低通滤波。

Update: 其实解调出来的信号就是透射峰的导数，由相位和振幅共同描述。这种锁频方法叫Top of Fringe。

实验上，透射峰的FWMH的大概在$1.5\mathrm{GHz}/1500 \sim 1\mathrm{MHz}$，为了使调制的光能够正常透射，调制的频率$f \sim 10\mathrm{kHz}$就足够。对于Toptica的DL pro，直接scan，然后把PD信号输入到DLC pro上的FINE里，就可以直接在软件中看到透射信号以及导数，选择需要的峰，使用Top of Fringe方法进行锁屏。信号使用数字方式在DLC pro内部的FPGA中完成。

事实上，实验中用来锁780到铷泡（Toptica CoSy）上就是使用这种锁频方式。